Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

1 Đánh giá

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :

$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$ (1)

Bài làm:

Đk : $-3\leq x\leq 1$

Khi đó ta có : $(\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{1-x})^{2}=4$

<=> Ta đặt : $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\frac{2t}{1+t^{2}} & \\ \sqrt{1-x}=2\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}& \end{matrix}\right.$ ( $0 \leq t \leq 1$ )

(1) <=> $y=\frac{-7t^{2}+12t+9}{-5t^{2}+16t+7}$

<=> $y{-5t^{2}+16t+7}=-7t^{2}+12t+9$

<=> $(5y-7)t^{2}+(12-16y)t+9-7y=0$ (2)

Nếu 5y - 7 = 0 <=> $y=\frac{7}{5}$ , (2) => $t = \frac{- 1}{13} \notin [\begin{matrix} 0, 1 \end{matrix}]$ .

Nếu $5y - 7 \neq 0$ <=> $y \neq \frac{7}{5}$

Đặt $f(t)=(5y-7)t^{2}+(12-16y)y+9-7y$

+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn : Hoặc là $0 \leq t_{1} < 1 \leq t_{2}$ hoặc $t_{1} < 0 \leq t_{2} < 1$

<=> $f(0).f(1)\leq 0$ <=> $\frac{7}{9} \leq y \leq \frac{9}{7}$ .

+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn : $0 < t_{1} \leq t_{2} < 1$

Vậy Max(y) = $\frac{9}{7}$ và Min(y) = $\frac{7}{9}$ .

lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10