Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.

c. E là trung điểm của đoạn MB .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Xét tứ giác MAOB , ta có :

( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm )

( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm )

=>

Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn. (đpcm)

b. Xét và $\triangle AEM$ có:

( so le trong )

( cùng chắn cung AD )

=> (1)

Mà chung . (2)

Từ (1) , (2) =>

<=>

=> (đpcm). (*)

c. Xét và $\triangle AEB$ , có :

( cùng chắn cung BD )

chung .

=>

<=>

=> (**)

Từ (*), (**) => EM = EB hay E là trung điểm của đoạn MB .