Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Bài làm:

Lời giải bài 5 :

Đề bài :

Cho 2017 số hữu tỷ dương được viết trên một đường tròn .Chứng minh tồn tại hai số được viết cạnh nhau trên đường tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2015 số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta gọi UCLN của 2017 số nguyên dương là A , chia tất cả các số cho A khi đó bài toán trên được đưa về bài toán với 2017 số nguyên dương mà UCLN = 1 .

Xét TH 1 : Tổng 2017 số trên là số lẻ .

Nếu tất cả các cặp số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ thì sẽ có chẵn số mà 2017 lẻ nên sẽ tồn tại 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ cạnh nhau .

Khi bỏ 2 số này => ta còn tổng của 2015 số sẽ là một số lẻ ( tổng lẻ ) => không chia được thành 2 nhóm có tổng bằng nhau .

Xét TH 2 : Tổng 2017 số trên là số chẵn .

Khi đó , ta thấy không thể tồn tại cả 2017 số đều là số chẵn hoặc tất cả 2017 số là số lẻ .

=> Sẽ có 1 số chẵn đứng cạnh 1 số lẻ .

=> Khi đó , tổng 2015 số còn lại sẽ là 1 số lẻ .

=> Không thể chia được thành 2 nhóm có tổng bằng nhau . ( đpcm )