Lời giải bài số 32, 36, 47 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5

1 Đánh giá

Bài làm:

Câu 32: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72 % tháng. Sau một năm bác rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gửi đúng kỳ hạn 6 tháng, do gia đình bác có việc bác gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tính theo hằng tháng. Trong số 3 tháng gửi thêm lãi suất là

A. 0,55%

B. 0,3%

C. 0,4%

D. 0,5%

Giải: Đáp án C.

Số tiền bác rút sau năm đầu $T_{1}=50 000 000 (1+0,0072.3)^{4}$ .

Số tiền bác rút sau 6 tháng tiếp theo: $T_{2}=T_{1}(1+0,0078.6)$ .

Số tiền bác rút sau 3 tháng tiếp theo $T_{3}=T_{2}(1+r)^{3}=57 694 945,55 \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{57 694 945,55}{T_{2}}}-1\approx 0,004$ =0,4%.

Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là $2000 \pi$ . Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. 1m và 2m.

B. 2dm và 1dm.

C. 2m và 1m.

D. 1dm và 2 dm.

Giải: Đáp án A.

Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Gọi V, $S_{tp}$ là thể tích và diện tích toàn phần của thùng. $V=2000 \pi$ lít= $2000 \pi dm^{3}=2 \pi m^{3}$.

$V=\pi R^{2}h=2 \pi \Rightarrow h=\frac{2}{R^{2}}.$

$S_{tp}=2 \pi R^{2}+2 \pi Rh=2 \pi R^{2}+ 2 \pi R. \frac{2}{R^{2}}=2 (\pi R^{2}+\frac{\pi}{R}+\frac{\pi}{R})$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $\pi R^{2}+\frac{\pi}{R}+\frac{\pi}{R} \geq 3\sqrt[3]{\pi R^{2}.\frac{\pi}{R}.\frac{\pi}{R}}=3 \pi$ .

Dấu bằng xảy ra $\pi R^{2}=\frac{\pi}{R} \Leftrightarrow R=1\Rightarrow h=2$ .

Câu 47: Một hình trụ đang chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5 m, bán kính đáy 1m với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối cầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^{3}$ ).
A. 12,637.
B. 114,923.
C. 11,781.
D. 8,307.