Đáp án câu 1 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

ĐỀ THI

Câu 1(2 điểm): Cho hai biểu thức A = $\frac{3}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x} + 5}{x-1}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0; x\neq 1; x\neq 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25

b, Rút gọn biểu thức A

c, Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{1}{P} < \sqrt{x} - 2$

Bài làm:

a, x = 25 (thỏa mãn đkxđ) $\Rightarrow \sqrt{x} = 5$ . Thay vào B ta được:

B = $\frac{5}{5 - 2} = \frac{5}{3}$

b, A = $\frac{3}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x} + 5}{x-1}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0; x\neq 1; x\neq 4$

A = $\frac{3(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{2\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}$

= $\frac{3(\sqrt{x} + 1) - 2\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}$

= $\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}$

c, P = A.B = $\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ ($x\geq 0; x\neq 1; x\neq 4$)

Có: $\frac{1}{P} < \sqrt{x} - 2 \Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}} < \sqrt{x} - 2 (x > 0x\neq 1; x\neq 4)$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} + 2 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} < 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 1 < 0$ (vì $\sqrt{x} > 0$ với $x > 0; x\neq 1; x\neq 4$)

$\Leftrightarrow x < \frac{1}{4}$

Mà $x > 0; x\geq 0; x\neq 1; x\neq 4 \Rightarrow 0 < x < \frac{1}{4}$

6 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2