Đề 8: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018

1 Đánh giá

Đề 8: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018. Đề gồm 50 câu hỏi, các em học sinh làm trong thời gian 90 phút. Khi làm xong, các em sẽ biết số điểm của mình và đáp án các câu hỏi. Hãy nhấn chữ bắt đầu ở phía dưới

Câu 1: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

A. 9
B. 6
C. 4
D. 8

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1;-2;0)$ và $\vec{b} = (-2;3;1)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{a}\vec{b} = -8$
B. $\vec{a} +\vec{b} = (-1;1;-1)$
C. $\left | \vec{b} \right | = \sqrt{14}$
D. $2\vec{a} = (2;-4;0)$

Câu 3: Cho các hàm số $y = log_{2018}x$ , $y = \left ( \frac{\pi }{e} \right )^{x}$, $y = log_{\frac{1}{3}}x$, $y = \left ( \frac{\sqrt{5}^{2}}{3} \right )^{x}$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Câu 4: Hàm số $y = -\frac{x^{4}}{2}+1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;4)
B. $(-\infty ; 0)$
C. $(1;+\infty )$
D. $(-\infty ;1)$

Câu 5: Cho các số thực $a< b< 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $ln(\sqrt{ab}) = \frac{1}{2}(lna + lnb)$
B. $ln(\frac{a}{b})^{2} = ln(a^{2})-ln(b^{2})$
C. $ln(\frac{a}{b}) = ln\left | a \right |-ln\left | b \right |$
D. $ln(ab)^{2} = ln(a^{2})+ln(b^{2})$

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ là bao nhiêu?

A. 0
B. 2
C. 3
D. 1

Câu 7: Tính giới hạn $lim\frac{4n+2018}{2n+1}$

A. 2018
B.
C. 2
D. 4

Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{1-2x}{x+1}$
B. $y = \frac{1-2x}{x-1}$
C. $y = \frac{1-2x}{1-x}$
D. $y = \frac{3-2x}{x+1}$

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P(A) + P(B) = 1
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra
D. P(A) + P(B) $< 1$

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu $\int f(x)dx = F(x) +C$ thì $\int f(u)du = F(u)+C$
B. $\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$ (k là hằng số và $k\neq 0$
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)
D. $\int \left [ f_{1} (x)+f_{2}x\right ]dx = \int f_{1}(x)dx+\int f_{2}(x)dx$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): z - 2x + 3 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{u} = (0;1;-2)$
B. $\vec{v} = (1;-2;3)$
C. $\vec{n} = (2;0;-1)$
D. $\vec{w} = (1;-2;0)$

Câu 12: Tính môđun của số phức z = 3 + 4i

A. 3
B. 5
C. 7
D. $\sqrt{7}$

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường con y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a; x = b $(a< b)$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b}f(x)dx$
B. $S = \int_{b}^{a}\left | f(x)\right |dx$
C. $S = \int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$
S = \int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$
D. $S = \left | \int_{a}^{b}f(x)dx \right |$

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

A. Một tam giác cân
B. Một hình bình hành
C. Một đường elip
D. Một đường tròn

Câu 15: Ta xác định được các số a,b,c để đồ thị hàm số $y = x^{3}+ax^{2}+bx+c$ đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2}+b^{2}+c^{2}$

A. 25
B. -1
C. 7
D. 2

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là

A. $\frac{x^{2}}{2}+cos2x+C$
B. $\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{2}cos2x+C$
C. $x^{2}+\frac{1}{2}cos2x+C$
D. $\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}cos2x+C$

Câu 17: Cho các mệnh đề sau:

(I) Hàm số $f(x)= \frac{sinx}{x^{2}+1}$ là hàm số chẵn

(II) Hàm số f(x) = 3sinx +4cosx có giá trị lớn nhất bằng 5

(III) Hàm số f(x) = tan(x) tuần hoàn với chu kì $2\pi$

(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên $(0;\pi )$

Số mệnh đề đúng là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{mx+16}{x+m}$ đồng biến trên (0;10)

A. $m\leq -10$ hoặc $m> 4$
B. $m< -4$ hoặc $m> 4$
C. $m\leq -10$ hoặc $m\geq 4$
D. $m\leq -4$ hoặc $m\geq 4$

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương tình mặt cầu tâm I(1;0;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y-2z+4 = 0

A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=9$
B. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=3$
C. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=3$
D. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=9$

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3}-2mx^{2}+m^{2}x+1$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = 1; m = 3
B. m = 1
C. m = 3
D. Không tồn tại m

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

A. Là đường thẳng qua S và tâm O của đáy
B. Là đường thẳn qua S và song song với BC
C. Là đường thẳn qua S và song song với AB
D. Là đường thẳng qua S và song song với BD

Câu 22: Giải bất phương trình $log_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}> 0$

A. $x> \frac{1}{3}$
B. $0< x< \frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}$
D. $x< \frac{1}{3}$

Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $log_{\frac{1}{3}}^{2}-5log_{3}x +6 = 0$ là

A. 5
B. -3
C. 36
D. $\frac{1}{243}$

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa CC' và BD

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
C. a
D. $a\sqrt{2}$

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{MA} = 3\vec{MB}$

A. $\left ( \frac{5}{3};\frac{13}{3};1 \right )$
B. (0;5;-4)
C. $\left ( \frac{7}{3};\frac{1}{3};3 \right )$
D. (4;-3;8)

Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là 2 đội A,B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận?

A. 182
B. 91
C. 196
D. 140

Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:

A. 170
B. 190
C. 360
D. 380

Câu 28: Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu siễn các số phức $z_{1}=2$ , $z_{2}=4i$, $z_{3}=2+4i$. Tính diện tích tam giác ABC

A. 8
B. 2
C. 6
D. 4

Câu 29: Cho hàm số $y = x^{4}+2mx^{2}+m$ với m là tham số thực. Tập các giá trị của m dể đồ thị hàm số cắt đường y = -3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2,3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng (a;b), $a,b\in \mathbb{Q}$. Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau đây?

A. -63
B. 63
C. 95
D. -95

Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ m(t) = $m_{0}e^{-m}$ , $\lambda =\frac{ln2}{T}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ $ _{14}^{6}\textrm{C}$ trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng $ _{14}^{6}\textrm{C}$ ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại bao nhiêu năm? Cho biết chu kì bán rã của $ _{14}^{6}\textrm{C}$ là khoảng 5730 năm.

A. 5157 năm
B. 3561 năm
C. 6601 năm
D. 4942 năm

Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 373m
B. 187m
C. 384m
D. 192m

Câu 32: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}),(S_{3})$ có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là:

A. $R = 2\sqrt{2}-1$
B. $R = \sqrt{10}$
C. $R = 2\sqrt{2}$
D. $R = \sqrt{10}-1$

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z-1}{1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm (A), song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. x-y-z-6 = 0
B. x+3y+2z+10 =0
C. x-2y-3z-1 = 0
D. 3x+z+2=0

Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ "THANH HOA" thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.

A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{79}{84}$
C. $\frac{5}{84}$
D. $\frac{9}{14}$

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $cos^{3}2x-cos^{2}2x=msin^{2}x$ có nghiệm thuộc khoảng $\left ( 0;\frac{\pi }{6} \right )$?

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Câu 36: Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}cotxf(sin^{2}x)dx = \int_{1}^{16}\frac{f(\sqrt{x})}{x}dx=1$. Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{8}}^{1}\frac{f(\pi 4x)}{x}dx$

A. I = 3
B. $\frac{3}{2}$
C. I = 2
D. $\frac{5}{2}$

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t)$ = 2t(m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -12$(m/s^{2})$. Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. s = 168m
B. s = 166m
C. s = 144m
D. s = 152m

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [0;10]$ để tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{log_{2}^{2}+3log_{\frac{1}{2}x^{2}-7}}< m(log_{4}^{2}-7)$ chứa khoảng (256; + $\infty$)

A. 7
B. 10
C. 8
D. 9

Câu 39: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

Đặt $M = max_{[-2;6]}f(x)$ , $m = min_{[-2;6]}f(x)$, T = M +m. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T = f(0) + f(-2)
B. T = f(5) + f(-2)
C. T = f(5) + f(6)
D. T = f(0) + f(2)

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $9a^{3}$ và điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC = 2MC'. Tính thể tích của khối tứ diện AB'Cm theo a

A. $2a^{3}$
B. $4a^{3}$
C. $3a^{3}$
D. $a^{3}$

Câu 41: Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$, $z_{3}$, $z_{4}$ là 4 nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4}+z^{2}+1=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = \left | z_{1} \right |^{2}+\left | z_{2} \right |^{2}+\left | z_{3} \right |^{2}+\left | z_{4} \right |^{2}$

A. 2
B. 8
C. 6
D. 4

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = $x^{3}+bx^{2}+cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2}, x_{3}$. Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{f'(x_{1})}+\frac{1}{f'(x_{2})}+\frac{1}{f'(x_{2})}$

A. $P = \frac{1}{2b}+\frac{1}{c}$
B. P = 0
C. P = b +c +d
D. P = 3 +2b +c

Câu 43: Cho hàm số f(x) = $(3x^{2}-2x-1)^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0

A. $f^{(6)}(0) = -60480$
B. $f^{(6)}(0) = -34560$
C. $f^{(6)}(0) = 60480$
D. $f^{(6)}(0) = 34560$

Câu 44: Biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin2x.ln(tanx+1)dx = a\pi +bln2+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính $T = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-c$

A. T = 2
B. T = 4
C. T = 6
D. T = -4

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x, $(ADC)\perp (BCD)$ . Tìm giá trị của x để $(ABC)\perp(ABD)$?

A. x = a
B. $x = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
C. x = $a\sqrt{2}$
D. $x = \frac{a\sqrt{2}}{3}$

Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình)

ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, 2 đường này cắt nhau tại O

- Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn OA

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. $l \approx$ 17,7m
B. $l \approx$ 25,7m
C. $l \approx$ 27,7m
D. $l \approx$ 15,7m

Câu 47: Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left | z_{1} -z_{2}\right |=8$ và $\left | z-5-3i \right |=5$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_{1}+z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxyz là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{3}{2} \right )^{2} = \frac{9}{4}$
B. $(x-10)^{2}+(y-6)^{2}=36$
C. $(x-10)^{2}+(y-6)^{2}=16$
D. $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{3}{2} \right )^{2} = 9$

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M,N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{AN^{2}}+\frac{1}{AM^{2}}$ khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất

A. T = 2
B. T = $\frac{5}{4}$
C. T = $\frac{2+\sqrt{3}}{4}$
D. T = $\frac{13}{9}$

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức P = MA +MB +MC + $\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $OM = \frac{3\sqrt{21}}{4}$
B. $OM = \sqrt{26}$
C. $OM = \sqrt{14}$
D. $OM = \frac{5\sqrt{17}}{4}$

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = $a\sqrt{15 }$ , BD = $a\sqrt{10}$, CD = 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng $45^{\circ}$, khoảng cách giữa hai đường AD và BC bằng $\frac{5a}{4}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. $\frac{5a\sqrt{2}}{4}$
B. $2a\sqrt{2}$
C. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
D. 2a

Xem đáp án

29 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn Toán