Giải câu 1 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a> b) và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bài làm:

a)

SAMB = $\frac{1}{2}$SABC = $\frac{1}{2}$S

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên = $\frac{b}{a}$ $\iff$ + 1 = $\frac{b}{a}$ + 1 $\iff$ $\frac{BC}{DB}$ = $\frac{b+a}{a}$

= $\frac{\frac{1}{2}.AH.DB}{\frac{1}{2}.AH.BC}$ = $\frac{DB}{BC}$ = $\frac{a}{a+b}$

S$\mathrm{\Delta }$ADB = $\frac{a}{a+b}$. S$\mathrm{\Delta }$ABC = $\frac{a}{a+b}$.S

Ta có: SADM = SADB - SAMB = $\frac{a}{a+b}$S - $\frac{1}{2}$S = $\frac{a-b}{2(a+b)}$S

b) Với a = 6cm, b = 2cm

SADM = $\frac{6-2}{2(6+2)}$S = $\frac{1}{4}$S= 25%S.