Giải câu 1 trang 59 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 59 sách VNEN 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a) = $\frac{BN}{NC}$ ; b) $\frac{AM}{AD}$ = $\frac{BN}{BC}$; c) $\frac{DM}{DA}$ = $\frac{CN}{CB}$.

Bài làm:

Gọi H là giao điểm của BD và MN,

K là giao điểm của AC và MN

a) Theo định lí Ta-lét ta có:

= $\frac{AK}{KC}$

= $\frac{BN}{NC}$

$\frac{AM}{MD}$ = $\frac{BN}{NC}$

b) Theo định lí Ta-lét ta có:

= $\frac{AK}{AC}$

= $\frac{BN}{BC}$

$\frac{AM}{AD}$ = $\frac{BN}{BC}$

c) Theo câu b)

= $\frac{BN}{BC}$ $\iff$ = $\frac{BN}{BC}$ $\iff$ 1 - = 1 - $\frac{BN}{BC}$ $\iff$ $\frac{DM}{AD}$ = $\frac{CN}{BC}$.