Giải câu 16 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 45

1 Đánh giá

Câu 16: trang 45 sgk toán lớp 9 tập 2

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a. $2x^{2}-7x+3=0$

b. $6x^{2}+x+5=0$

c. $6x^{2}+x-5=0$

d. $3x^{2}+5x+2=0$

e. $y^{2}-8y+16=0$

f. $16z^{2}+24z+9=0$

Bài làm:

a. $2x^{2}-7x+3=0$ $(a=2; b=-7; c=3)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4.2.3=49-24=25$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-7)+5}{2.2}=\frac{12}{4}=3$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-7)-5}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=3;x_{2}=\frac{1}{2}$

b. $6x^{2}+x+5=0$ $(a=6; b=1; c=5)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=1^{2}-4.6.5=1-120=-119$

$\Delta <0$

Vậy phương trình có vô nghiệm.

c. $6x^{2}+x-5=0$ $(a=6; b=1; c=-5)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=1^{2}-4.6.(-5)=1+120=121$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{121}=11$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-11}{2.6}=\frac{-12}{12}=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{5}{6};x_{2}=-1$

d. $3x^{2}+5x+2=0$ $(a=3; b=5; c=2)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=5^{2}-4.3.2=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+1}{2.3}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-1}{2.3}=\frac{-6}{6}=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{-2}{3};x_{2}=-1$

e. $y^{2}-8y+16=0$ $(a=1; b=-8; c=16)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=(-8)^{2}-4.1.16=64-64=0$

$\Delta =0$

$\Rightarrow y_{1}=y_{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=4$

f. $16z^{2}+24z+9=0$ $(a=16; b=24; c=9)$

Ta có: $\Delta =b^{2}-4ac=24^{2}-4.16.9=576-576=0$

$\Delta =0$

$\Rightarrow z_{1}=z_{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2.16}=\frac{-24}{32}=\frac{-3}{4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $z_{1}=z_{2}=\frac{-3}{4}$

41 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2