Giải câu 2 trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a + b + c = 3abc.

Bài làm:

Ta có: a + b + c = 0 (a + b + c)${}^3$ = 0

a${}^3$ + b${}^3$ + c${}^3$ + 3ab${}^2$ + 3a${}^2$b + 3b${}^2$c + 3bc${}^2$ + 3c${}^2$a + 3ca${}^2$ + 6abc = 0

a${}^3$ + b${}^3$ + c${}^3$ + (3ab${}^2$ + 3a${}^2$b + 3abc) + (3b${}^2$c + 3bc${}^2$+ 3abc) + (3c${}^2$a + 3ca${}^2$ + 3abc) – 3abc = 0

a${}^3$ + b${}^3$ + 3ab( a + b + c) + 3bc( a + b + c) + 3ca( a + b + c) = 3abc

Mà a + b + c = 0 (giả thiết)

a${}^3$ + b${}^3$ + c${}^3$ = 3abc (đpcm).