Giải bài tập 4 trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1

Câu 4. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1

Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$

Bài làm:

Ta có: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$ nếu $Q . (x^{2} - 49)$ = $(x^{2} - 14 x + 49) (x + 7)$

$(x^{2}-14x+49)(x+7)$ = $(x^{2}-14x+49)(x+7)$

= $(x^{2}-7x-7x+49)(x+7)$ = $(x (x - 7) - 7 (x - 7))$ = $(x - 7)^{2} (x + 7)$

Ta có $Q.(x^{2}-49)$ = $(x^{2} - 14 x + 49) (x + 7)$ suy ra $Q.(x^{2}-49)$ = $(x - 7)^{2} (x + 7)$

$Q.(x^{2}-49)$ = $Q . (x^{2} - 7 x + 7 x - 49)$ = $Q . (x . (x - 7) + 7. (x - 7))$ = $Q . (x - 7) (x + 7)$

$Q.(x^{2}-49)$ = $(x^{2} - 14 x + 49) (x + 7)$ suy ra $Q . (x - 7) (x + 7)$ = $(x - 7)^{2} (x + 7)$

Do đó Q= $x-7$ thì biểu thức $\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 14 x + 49} = \frac{x + 7}{Q}$ có nghĩa

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác