Giải câu 2 trang 24 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 2: Trang 24 sách VNEN 8 tập 2

Các cặp phương trình sau có tương đương không? Tại sao?

a) = - 1 và 3x - 5 = - 1 ; b) $x^2$ + 1 = 0 và $\frac{1}{x-1}$ = 0;

c) x( - 4) = 0 và x(x - 2) = 0 ; d) $\frac{1}{3}$x + 1 = x - $\frac{1}{6}$ và 2x + 6 = 6x - 1 ;

e) 3x + 4 = x - 2 và 2x = - 6.

Bài làm:

Giải câu a)

= - 1 và 3x - 5 = - 1

Ta có: = - 1 $\iff$ 3x - 5 = - 1 hoặc 3x - 5 = 1 $\iff$ x = $\frac{4}{3}$ hoặc x = 2

3x - 5 = - 1 x = $\frac{4}{3}$

tập nghiệm của phương trình là S = {0; 2; - 2}

Giải câu b)

+ 1 = 0 và $\frac{1}{x-1}$ = 0

Ta có: + 1 = 0 $\iff$ = - 1 $\iff$ phương trình vô nghiệm

Ta có: = 0

Điều kiện xác định của phương trình là x 0 suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy + 1 = 0 và $\frac{1}{x-1}$ = 0 là hai phương trình tương đương.

Giải câu c)

x( - 4) = 0 và x(x - 2) = 0

Ta có: x( - 4) = 0 $\iff$ x = 0 hoặc - 4 = 0 $\iff$ x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = - 2

tập nghiệm của phương trình là S = {0; 2; - 2}

Ta có: x(x - 2) = 0 x = 0 hoặc x -2 = 0 x = 0 hoặc x = 2

tập nghiệm của phương trình là S' = {0; 2}

Vậy x( - 4) = 0 và x(x - 2) = 0 không phải là hai phương trình tương đương.

Giải câu d)

x + 1 = x - $\frac{1}{6}$ và 2x + 6 = 6x - 1

Ta có: x + 1 = x - $\frac{1}{6}$ $\iff$ 1 + $\frac{1}{6}$ = x - x

x = $\frac{7}{4}$

Ta có: 2x + 6 = 6x - 1 6x - 2x = 6 + 1 4x = 7 x = $\frac{7}{4}$

Vậy x + 1 = x - $\frac{1}{6}$ và 2x + 6 = 6x - 1 là hai phương trình tương đương.

Giải câu e)

3x + 4 = x - 2 và 2x = - 6

Ta có: 3x + 4 = x - 2 3x - x = - 2 - 4 2x = - 6 x = - 3

2x = - 6 x = - 3

Vậy 3x + 4 = x - 2 và 2x = - 6 là hai phương trình tương đương.