Giải câu 4 trang 75 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 4: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Hình 46 cho biết = $\widehat{BDC}$.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông?

Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 5cm, AB = 7,5cm, BC = 6cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Bài làm:

a) Trong hình có ba tam giác vuông là AEB, EBD, BCD.

b) Ta có theo định lí Py-ta-go: = $A{E}^2$ + $A{B}^2$ = $5^2$ + $7,5^2$ $\Rightarrow$ BE = 9cm

AEB $\sim$ CBD, ta có:

= $\frac{AB}{CD}$ $\iff$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{7,5}{CD}$ $\iff$ CD = 9cm.

= $\frac{EB}{BD}$ $\iff$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{BD}$ $\iff$ BD = 10,8cm.

= $B{E}^2$ + $B{D}^2$ = $9^2$ + $10,82$ $\Rightarrow$ ED = 14,1cm.

c) SBDE = $\frac{1}{2}$.BE.BD

SAEB = $\frac{1}{2}$.AE.AB

SBCD = $\frac{1}{2}$.BC.CD

$\frac{S\mathrm{\Delta }BDE}{S\mathrm{\Delta }AEB+S\mathrm{\Delta }BCD}$ = $\frac{BE.BD}{AE.AB+BC.CD}$ = $\frac{5.7,5}{6.9}$ = 1,06