Giải câu 5 trang 15 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 5: Trang 15 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) = $\frac{2x+2}{2x-1}$ ; b) $\frac{5x}{2x+2}$ + 1 = $\frac{-6}{x+1}$ ; c) $\frac{x+3}{x+1}$ + $\frac{x-3}{x}$ = 2

Bài làm:

a) Ta có: = $\frac{2x+2}{2x-1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x 0 và x $\frac{1}{2}$

Với điều kiện trên ta có

= $\frac{2x+2}{2x-1}$ $\iff$ $\frac{(x+3)(2x-1)}{x(2x-1)}$ = $\frac{x(2x+2)}{x(2x-1)}$

(x + 3)(2x - 1) = x(2x + 2)

2$x^2$ - x + 6x - 3 = 2$x^2$ + 2x

2$x^2$ - x + 6x - 2$x^2$ - 2x = 3

3x = 3

x = 1

Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}

b) Ta có: + 1 = $\frac{-6}{x+1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x - 1

Với điều kiện trên ta có

+ 1 = $\frac{-6}{x+1}$ $\iff$ $\frac{5x+2x+2}{x(2x+2)}$ = $\frac{-12}{2x+2)}$

5x + 2x + 2 = - 12

7x = - 14

x = - 2

Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}

c) Ta có: + $\frac{x-3}{x}$ = 2

Điều kiện xác định của phương trình: x - 1 và x 0

Với điều kiện trên ta có

+ $\frac{x-3}{x}$ = 2 $\iff$ $\frac{x(x+3)+(x-3)(x+1)}{x(x+1)}$ = $\frac{2x(x+1)}{x(x+1)}$

x(x + 3) + (x - 3)(x + 1) = 2x(x + 1)

$x^2$ + 3x + $x^2$ + x - 3x - 3 = 2$x^2$ + 2x

$x^2$ + 3x + $x^2$ + x - 3x - 2$x^2$ - 2x = 3

x = - 3

Đối chiếu x = - 3 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 3}