Giải câu 4 trang 90 toán VNEN 8 tập 1

Câu 4: Trang 90 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau;

b) BDE là tam giác cân;

c) $\widehat{ACD}$ và $\hat{B D C}$ là hai góc bằng nhau;

d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau;

e) $\widehat{DAC}$ và $\hat{D B C}$ là hai góc bằng nhau;

f) ABCD là hình thang cân.

Bài làm:

a) Có AB // CE $\Rightarrow$ $\hat{A B C}$ = $\hat{B C E}$ (so le trong).

Có AC // BE $\Rightarrow$ $\hat{A C B}$ = $\hat{C B E}$ (so le trong).

Xét $\Delta$ ABC và $\Delta$ ECB, có:

$\Rightarrow$ $Δ$ ABC = $Δ$ ECB (g.c.g).

b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) $\Rightarrow$ BE = BD $\Rightarrow$ Tam giác BDE cân tại B.

c) Tam giác BDE cân tại B nên $\widehat{BED}$ = $\hat{B D E}$ mà $\widehat{BED}$ = $\hat{A C D}$ (đồng vị)

$\Rightarrow$ $\hat{A C D}$ = $\hat{B D E}$ hay $\hat{A C D}$ = $\hat{B D C}$ .

d) Xét $\Delta$ ACD và $\Delta$ BDC, có:

$\Rightarrow$ $Δ$ ACD = $Δ$ BDC (c.g.c).

e) Vì $\Delta$ ACD = $\Delta$ BDC (cmt) nên $\hat{D A C}$ = $\hat{D B C}$ .

f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác