Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài làm:
BI là tia phân giác => = $\widehat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$
CI là tia phân giác => = $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
=> + $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ + $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)
= . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{\circ}$)
=
Ta có: = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ABI$)
= $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ACI$)
=> + $\widehat{I_{2}}$ = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$
=> = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{C_{1}}$
= + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$
=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 73 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 96
- Đáp án câu 5 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 8)
- Giải câu 2 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 7)
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 4)
- Giải câu 34 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Giải bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 4 7
- Giải câu 9 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 112
- Giải câu 52 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60
- Giải câu 15 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 45
- Giải câu 2 bài 1: Hàm số y=ax^2 ( a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 31