Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86

Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Bài làm:

BI là tia phân giác => = $\widehat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$

CI là tia phân giác => = $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$

=> + $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ + $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)

= . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{\circ}$)

=

Ta có: = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ABI$)

= $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ACI$)

=> + $\widehat{I_{2}}$ = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$

=> = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{C_{1}}$

= + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$

=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC.