Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86

Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Bài làm:

Giải Câu 44 Bài 6: Cung chứa góc

BI là tia phân giác $\widehat{ABC}$ => $\widehat{B_{1}}$ = $\hat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A B C}$

CI là tia phân giác $\widehat{ACB}$ => $\widehat{C_{1}}$ = $\hat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$

=> $\widehat{B_{1}}$ + $\hat{C_{1}}$ = $\hat{B_{2}}$ + $\hat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ )

= $\frac{1}{2}$ . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ = $90^{\circ}$ )

= $45^{\circ}$

Ta có: $\widehat{I_{1}}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $Δ A B I$ )

$\widehat{I_{2}}$ = $\hat{A_{2}}$ + $\hat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $Δ A C I$ )

=> $\widehat{I_{1}}$ + $\hat{I_{2}}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{B_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ + $\hat{C_{1}}$

=> $\widehat{BIC}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ + $\hat{B_{1}}$ + $\hat{C_{1}}$

= $90^{\circ}$ + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$

=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là $135^{\circ}$ , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc $135^{\circ}$ dựng trên đoạn thẳng BC.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác