Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài làm:
BI là tia phân giác =>
= $\widehat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$
CI là tia phân giác =>
= $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
=> + $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ + $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)
= . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{\circ}$)
=
Ta có: = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ABI$)
= $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ACI$)
=> + $\widehat{I_{2}}$ = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$
=> = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{C_{1}}$
= + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$
=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng BC.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 13 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15
- Giải câu 30 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54
- Đáp án câu 4 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 65 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 94
- Giải câu 3 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 110
- Giải câu 8 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 111
- Lời giải bài 66 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 23 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Đáp án câu 3 đề 4 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 87 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 100
- Giải câu 73 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 96
- Giải câu 20 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49