Giải câu 7 trang 60 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

Câu 7: Trang 60 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho hai đa thức:

P(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – x

Và Q(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² –

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dàn của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài làm:

a) - Rút gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = x⁵ – 2x² + 7x⁴ – 9x³ – x

Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

P(x) = x⁵ + 7x⁴ – 9x³ – 2x² – x

- Rút gọn đa thức Q(x) ta được: Q(x) = 5x⁴ – x⁵ – 2x³ + 4x² –

Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Q(x) = – x⁵ + 5x⁴– 2x³ + 4x² –

b) Ta có:

- P(x) + Q(x) = (x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – x) + (5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – )

= (x⁵ – x⁵) + (7x⁴ + 5x⁴) – (9x³ + 2x³) – (3x² – x² – x² – 3x²) – x –

= 12 x⁴ – 11x³ + 2x² – x –

- P(x) – Q(x) = (x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – x) – (5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – )

= x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – x – 5x⁴ + x⁵ – x² + 2x³ – 3x² +

= (x⁵ + x⁵) + (7x⁴ – 5x⁴) – (9x³ – 2x³) – (3x² – x² + x² + 3x²) – x +

= 2x⁵ + 2 x⁴ – 7x³ – 6x² – x +

c) - Tại x = 0, giá trị của đa thức P(x) là:

P(0) = (0)⁵ – 3(0)² + 7(0)⁴ – 9(0)³ + (0)² – (0) = 0

- Tại x = 0, giá trị của đa thức Q(x) là:

Q(0) = 5(0)⁴ – (0)⁵ + (0)² – 2(0)³ + 3(0)² – = –

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)