Giải câu 1 trang 45 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: $\le$ $\left|a\right|$ + $\left|b\right|$

Đẳng thức xảy ra, tức là = $\left|a\right|$ + $\left|b\right|$, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) + $|1-x|$ = 2 ; b) $|2x-1|$ + 2$|x-1|$ = 1 ;

c*) + $|x-5|$ = 7 ; d*) $\left|2x\right|$ + $|1-x|$ + $|3-x|$ = 4

Bài làm:

Giải câu a)

+ $|1-x|$ = 2

* TH1: x - 1 phương trình $\iff$ - x - 1 + 1 - x = 2 $\iff$ x = -1

* TH2: - 1 < x 1 phương trình $\iff$ x + 1 + 1 - x = 2 $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 1 phương trình $\iff$ x + 1 + x - 1= 2 $\iff$ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x ( - 1; 1] $\iff$ x [-1; 1]

Giải câu b)

+ 2$|x-1|$ = 1

* TH1: x $\frac{1}{2}$ phương trình $\iff$ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 $\iff$ x = $\frac{1}{2}$

* TH2: < x $\le$ 1 phương trình $\iff$ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 1 phương trình $\iff$ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 $\iff$ x = 1

Vậy nghiệm là x [$\frac{1}{2}$; 1]

Giải câu c)

+ $|x-5|$ = 7

* TH1: x - 2 phương trình $\iff$ - x - 2 + 5 -x = 7 $\iff$ x = - 2

* TH2: - 2 < x 5 phương trình $\iff$ x + 2 + 5 - x = 7 $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 5 phương trình $\iff$ x + 2 + x - 5 = 7 $\iff$ x = 5

Vậy nghiệm là x [-2; 5]

Giải câu d)

+ $|1-x|$ + $|3-x|$ = 4

* TH1: x 0 phương trình $\iff$ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\iff$ x = 0

* TH2: 0 < x 1 phương trình $\iff$ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x 3 phương trình $\iff$ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 $\iff$ x = 1

* TH3: x 3 phương trình $\iff$ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 $\iff$ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x [0; 1]