Giải câu 1 trang 72 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
C. Hoạt động tự luyện
Câu 1: TRang 72 sách toán VNEN 7 tập 2
a) Tìm một cách chứng minh khác của định lý ở phần c) trang này.
b) Xem hình 31, có BE // CD và AD vuông góc với AC.
Chứng minh rằng:
+) BE < CE;
+) CE < CD;
+) BE < CD.
Bài làm:
a)
Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng a, hạ đường vuông góc và cắt a tại H.
Lần lượt lấy D, C thuộc a sao cho H là trung điểm của DC. Lấy B bất kỳ sao cho B nằm giữa D và H (như hình trên). Ta có:
+ AB đối diện với góc vuông H, mà AD lại đối diện với góc tù B => AD > AB ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) (1)
+ Theo giả thiết, DH và BH lần lượt là hình chiếu của AD và AB lên a. DH > DB (theo hình vẽ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Xét 2 tam giác vuông ADH và ACH có: + AH chung
+ góc AHD = góc AHC ( = 90 độ)
+ HD = HC ( H là trung điểm của DC) (3)
Suy ra tam giác ADH bằng tam giác ACH => AD = AC (cặp cạnh tương ứng).(4)
HD và HC lần lượt là hình chiếu của AD và AC lên a. (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra Hai đường xiên bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau và hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
b) - Trong tam giác AEC có: + AB là hình chiếu của BE
+ AC là hình chiếu của CE
+ AB < AC (gt)
Suy ra BE < CE
- Trong tam giác AEC có: + AD là hình chiếu của DC
+ AE là hình chiếu của CE
+ AD > AE (gt)
Suy ra CD > CE
- Do BE < CE và CE < CD (chứng minh trên) => BE < CD
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 trang 64 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 2 trang 20 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 3 trang 16 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 1 trang 51 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải VNEN toán 7 bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải câu 5 trang 26 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải VNEN toán 7 bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số
- Giải VNEN toán 7 bài 4: Trung bình cộng, mốt
- Giải câu 2 trang 64 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 2 trang 59 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 5 trang 59 sách toán VNEN lớp 7 tập 2
- Giải câu 3 trang 91 toán VNEN 7 tập 2