Giải câu 13 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72

Câu 13: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Bài làm:

Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây cung song song.

Kẻ đường kính MN // AB, ta có: = $ \widehat{AOM}$, $ \widehat{OBA}$ = $\widehat{BON}$ (các góc so le trong)

Mà = $\widehat{OBA}$ (do $\Delta OAB$ cân tại O)

=> = $\widehat{BON}$

=> cung AM = cung BN (2 cung có góc ở tâm bằng nhau) (1)

Tương tự: cung CM = cung DN (2)

Vì C nằm trên cung AM và D nằm trên cung BN và từ (1), (2) suy ra:

cung AM – cung CM = cung BN – cung DN

=> cung AC = cung BD

Trường hợp O nằm giữa hai dây cung song song

Kẻ đường kính MN // AB // CD

Chứng minh tương tự: cung AM = cung BN, cung CM = cung DN

=> cung AM + cung CM = cung BN + cung DN

=> cung AC = cung BD