Giải câu 2 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Câu 2: Trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung.

(1) $x^2 - mx - 3 = 0$

(2) $x^2 - x - 3m = 0$

Bài làm:

Gọi $x_1$ là nghiệm chung của 2 phương trình.

$\Rightarrow$ \left\{\begin{matrix}x_1^2 - mx_1 - 3 = 0 (3) \\ x_1^2 - x_1 - 3m = 0 (4)\end{matrix}\right.$

Lấy (3) - (4) vế với vế: $\Rightarrow (x_1^2 - mx_1 - 3) - (x_1^2 - x_1 - 3m) = 0$

$\Leftrightarrow x_1(1 - m) = 3 - 3m \Leftrightarrow x_1 = \frac{3 - 3m}{1 - m} = 3 (m \neq 1)$

Vậy với $m \neq 1$ thì hai phương trình trên luôn có nghiệm chung x = 3.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác