Giải Câu 35 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 71

Câu 35: Trang 71 - SGK Toán 7 tập 2

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Bài làm:

• Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xOy)
• Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD.
• Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này.

Chứng minh

• ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

là góc chung

=> ∆AOD = ∆COB (c-g-c)

=> AD = BC (cạnh tương ứng)

• Vì: ∆AOD = ∆COB (cmt)

=>

Mà: kề bù góc $\widehat{AOD}$; $\widehat{DCI}$ kề bù góc $\widehat{OCB}$

=> (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau)

• Xét: ∆DIC và ∆BIA có:

CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA)

( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB)

(cmt)

=> ∆DIC = ∆BIA (g-c-g)

=> IC = IA và ID = IB.

• Xét ∆OAI và ∆OCI có:

OA = OC (gt)

OI chung

IA = IC (cmt)

=> ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)

=>

=> OI là phân giác của

=> OI là phân giác của