Giải Câu 67 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
Câu 67: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.
Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
Bài làm:
a) Vẽ
Vậy tam giác và $RPQ$ có chung đường cao $PB$
Vì là trọng tâm của $ΔMNR$ nên $MQ = 2QR$ (suy ra từ tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có:
và
Suy ra
b) Vẽ
Vậy là đường cao của $ΔMNQ$ đồng thời là đường cao của $ΔRNQ$.
Vì là trọng tâm của $ΔMNP$ nên $MQ = 2QR$.
Ta có:
và
Suy ra
c) Xét hai tam giác vuông và $PBR$, ta có:
(đối đỉnh)
(cạnh huyền - góc nhọn)
(cạnh tương ứng)
Ta có:
Vậy: (đpcm)
- Từ kết quả câu a) ta có:
(do câu c) (*)
- Từ kết quả câu b) ta có:
(**)
Từ (*) và (**) suy ra:
(đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 13 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 15
- Giải Câu 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 56
- Giải Câu 21 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 64
- Giải Câu 9 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu sgk Toán 7 tập 2 Trang 59
- Giải Câu 29 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67
- Giải Câu 8 Bài Ôn tập chương 3 Phần Câu hỏi sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
- Đáp án câu 3 đề 1 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải câu 19 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 36
- Giải Câu 1 Bài Ôn tập chương 3 Phần Câu hỏi sgk Toán 7 tập 2 Trang 86
- Giải câu 32 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 70
- Giải câu 44 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 trang 45
- Giải Câu 22 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 64