Giải Câu 20 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 64
Câu 20: Trang 64 - SGK Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Bài làm:
a)
Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Vì HB + HC = BC (do H nằm giữa B và C) nên BC < AC + AB (1)
b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt)
nên suy ra AB < BC và AC < BC.
Vì AB, AC > 0, ta cộng thêm AC (hoặc AB) vào vế phải của bất đẳng thức
nên AB < BC + AC; AC < BC + AB (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 3 đề 1 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải Câu 44 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 Trang 76
- Đáp án câu 2 đề 2 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải Câu 53 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 80
- Giải câu 2 bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số sgk Toán 7 tập 2 trang 26
- Giải câu 21 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 36
- Toán 7: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 1)
- Giải Bài Ôn tập chương 3 Phần Câu hỏi sgk Toán 7 tập 2 Trang 84
- Giải câu 3 bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số sgk Toán 7 tập 2 trang 26
- Giải Câu 24 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 66
- Giải câu 54 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 trang 48
- Đáp án câu 4 đề 2 kiểm tra học kì 2 toán 7