Giải Câu 20 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 64
Câu 20: Trang 64 - SGK Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Bài làm:
a)
Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Vì HB + HC = BC (do H nằm giữa B và C) nên BC < AC + AB (1)
b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt)
nên suy ra AB < BC và AC < BC.
Vì AB, AC > 0, ta cộng thêm AC (hoặc AB) vào vế phải của bất đẳng thức
nên AB < BC + AC; AC < BC + AB (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 1 đề 6 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải câu 41 bài 7: Đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 trang 43
- Giải câu 20 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 36
- Giải câu 11 bài 3: Đơn thức sgk Toán 7 tập 2 trang 32
- Toán 7: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 4)
- Giải Câu 1 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 55
- Giải Câu 54 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 80
- Giải câu 18 bài 4: Đơn thức đồng dạng sgk Toán 7 tập 2 trang 35
- Giải câu 9 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 12
- Giải câu 42 bài 7: Đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 trang 43
- Giải Câu 2 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 55
- Giải câu 61 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 7 tập 2 trang 50