Giải Câu 41 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 73

Câu 41: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Bài làm:

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G, các trung tuyến AN, BM, CE.

(tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau.

(vì cùng = $\frac{2}{3}$ các đoạn bằng nhau)

Xét và $∆CMG$ có:

chung

(M là trung điểm AC)

(cmt)

Mà

tức là GM khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.

Mà

Và nên $GM=GN=GE$.

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.