Giải câu 6 trang 116 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 6: Trang 116 sách VNEN 8 tập 2

Cho biểu thức: Q = - $\frac{x + 3}{x - 2}$ + $\frac{2x + 1}{x - 3}$.

a) Rút gọn biểu thức;

b) Tìm điều kiện của x để = 1;

c) Tìm số tự nhiên x để Q nhận giá trị nguyên;

d) Tìm điều kiện của x để Q nhận giá trị âm.

Bài làm:

Giải câu a)

Điều kiện xác định: x 2, x 3.

Q = - $\frac{x + 3}{x - 2}$ + $\frac{2x + 1}{x - 3}$

= - $\frac{x + 3}{x - 2}$ + $\frac{2x + 1}{x - 3}$

=

=

=

=

=

Giải câu b) = 1

$\left |\frac{x + 1}{x - 3} \right |$ = 1

Điều kiện x 3

* Ta có: = 1 khi > 0 $\Leftrightarrow $ x > 3 hoặc x < -1

= 1

x + 1 = x - 3

0x = - 4

vô nghiệm.

* Ta có: = - 1 khi < 0 $\Leftrightarrow $ - 1 < x < 3

= - 1

x + 1 = 3 - x

2x = 2

x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1.

Giải câu c) Q = = 1 + $\frac{4}{x - 3}$

Q nhận giá trị nguyên khi 4 chia hết cho x - 3 hay x - 3 là nghiệm của 4

* TH1: x - 3 = - 4 x = - 1

* TH2: x - 3 = - 2 x = 1

* TH3: x - 3 = - 1 x = 2

* TH4: x - 3 = 1 x = 4

* TH5: x - 3 = 2 x = 5

* TH5: x - 3 = 4 x = 7.

Vậy tập nghiệm x là S = {-1; 1; 2; 4; 5; 7}.

Giải câu d) Q =

Q nhận giá trị âm: Q < 0 $\frac{x + 1}{x - 3}$ < 0

* TH1: x + 1 > 0 và x - 3 < 0 x > - 1 và x < 3 suy ra - 1 < x < 3.

* TH2: x + 1 < 0 và x - 3 > 0 x < - 1 và x > 3 suy ra vô nghiệm.

Vậy Q âm khi - 1 < x < 3.