Giải Câu 62 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Câu 62: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ tam giác cạnh $a=3cm$.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$. Tính $R$.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$. Tính $r$.

d) Vẽ tiếp tam giác đều ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$.

Bài làm:

a) Vẽ tam giác đều có cạnh bằng $3cm$ (dùng thước có chia khoảng và compa)

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều $ABC$).

Ta có: $\frac{2}{3}$$A{A}^{\prime }$ = $\frac{2}{3}$. $\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{2}{3}$ . $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}(cm)$.

c) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều $ABC$ tại các trung điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ của các cạnh.

$\frac{1}{3}$$A{A}^{\prime }$ =$\frac{1}{3}$ $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}(cm)$

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại $A,B,C$. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại $I,J,K$. Ta có $∆IJK$ là tam giác đều ngoại tiếp .