Giải câu 9 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12

Câu 9: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 1

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$

Bài làm:

a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-x+2 & \\ 3y=-3x+2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-x+2 & \\ y=\frac{-3x+2}{3} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-x+2 & \\ y=-x+\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$ (1)

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

$\left\{\begin{matrix}ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$

Ta thấy ở hệ phương trình (1) có $a=a'=-1;b=b'=1; c\neq c'$

Vậy hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau, hay không có điểm chung.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2y=3x-1 & \\ 4y=0+6x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3x-1}{2}& \\ 4y=6x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}& \\ y=\frac{6}{4}x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}& \\ y=\frac{3}{2}x & \end{matrix}\right.$ (2)

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

$\left\{\begin{matrix}ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$

Ta thấy ở hệ phương trình (2) có $a=a'=\frac{3}{2};b=b'=1; c\neq c'$

Vậy hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau, hay không có điểm chung.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác