Trắc nghiệm toán 12: Đề ôn tập học kì 2 (Phần 3)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề ôn thi cuối học kì 2 môn toán học 12 phần 3. Học sinh ôn thi bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, học sinh bấm vào để xem đáp án. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 10

Câu 2:Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha = 4+ 3i; \beta= -2+ i$ là:

A. $z^{2} + (2+ 4i)z - (11+ 2i) = 0$
B. $z^{2} - (2+ 4i)z - (11+ 2i) = 0$
C. $z^{2} - (2+ 4i)z + (11+ 2i) = 0$
D. $z^{2} + (2+ 4i)z + (11+ 2i) = 0$

Câu 3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và $\int_{1}^{12}f(x)dx=8$ . Giá trị của $\int_{4}^{48}f(\frac{x}{4})dx$ bằng:

A. 16
B. 2
C. 8
D. 32

Câu 4: Biết rằng $I= \int_{2}^{3}\frac{x}{(x-1)(x+2)}dx=aln5+bln2$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a + b là:

A. $\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. -1

Câu 5: Kết quả của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cosxdx$ bằng bao nhiêu?

A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

Câu 6: Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. $\int_{a}^{b}xf(x)dx=x\int_{a}^{b}f(x)dx$
B. $\int_{a}^{b}f(x)dx= -\int_{a}^{b}f(x)dx$
C. $\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$
D. $\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx= \int_{a}^{b}f(x)dx+ \int_{a}^{b}g(x)dx$

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1) $^{2}$ + (y + 2) $^{2}$ + (z + 3) $^{2}$ = 3
B. (x + 1) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ + (z - 3) $^{2}$ = 9
C. (x + 1) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ + (z - 3) $^{2}$ = 3
D. (x - 1) $^{2}$ + (y + 2) $^{2}$ + (z + 3) $^{2}$ = 9

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3;1)$, vuông góc với trục $Ox$, đồng thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P): x + 2y - 3z = 0$

A. $\left\{\begin{matrix}x= 2 & & & \\ y= -3+ 3t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3+ 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3- 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đáp án khác

Câu 9: Phương trình $z_{1} = 1 + 2i, z_{2}= 2 - 3i$ có nghiệm là $z = 2 + i$ khi

A. $a = 1, b = 4$
B. $a = -1, b = 4$
C. $a = -1, b = -4$
D. $a = 1, b = -4$

Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4} – 3x^{2} – 4$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$ là:

A. $\frac{46}{5}$
B. $\frac{47}{5}$
C. $\frac{48}{5}$
D. $\frac{49}{5}$

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\leq x\leq b$ . Giả sử hàm số $y=S(x)$ liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

A. $V = \int_{a}^{b}S(x)dx$
B. $V = \pi\int_{a}^{b}S(x)dx$
C. $V = \int_{a}^{b}[S(x)]^{2}dx$
D. $V = \pi\int_{a}^{b}[S(x)]^{2}dx$

Câu 12: Cho hàm số $F(x) = 5x^{3}+4x^{2}-7x + 120$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f(x)=15x^{2}+8x-7$
B. $f(x) = 5x^{2} + 4x – 7$
C. $f(x) = 5x^{2} + 4x + 7$
D. $f(x)=\frac{5x^{2}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}$

Câu 13: Biết một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}+1$ là hàm hố F(x) thỏa mãn $F (-1)=\frac{2}{3}$. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F(x)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+3$
B. $F(x)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}-3$
C. $F(x)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+1$
D. $F(x)=4-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}$

Câu 14: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia 2 phần bởi đường cong © có phương trình $y=\frac{1}{4}x^{2}$ . Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tchs của hai phần như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$:

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{3}{2}$
B. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=1$
C. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=2$

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: $\frac{|D- D’|}{\sqrt{A^{2}+ B^{2}+ C^{2}}$
D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B đồng thời cách đều C, D

A. (P₁): 3x + 5y + 7z - 20 = 0; (P₂): x + + 3y + 3z - 10 = 0
B. (P₁): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P₂): 3x + y + 5z + 10 = 0
C. (P₁): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P₂): 2x + 3z - 5 = 0
D. (P₁): 4x + 2y + 7z - 15 = 0; (P₂): x - 5y - z + 10 = 0

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-8y-12z+7=0$ . Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

A. (-4; -8; -12)
B. (4; 8; 12)
C. (-2; -4; -6)
D. (2; 4; 6)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-8y-12z+7=0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-4;1;4) có phương trình là:

A. 2x – 5y – 10z + 53 = 0
B. 8x + 7y + 8z – 7 = 0
C. 9x + 16z – 73 = 0
D. 6x + 3y + 2z + 13 = 0

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1); B(-1;2;2) và song song với trục Ox có dạng:

A. y – 2z + 2 = 0
B. x + 2z – 3 = 0
C. 2y – z + 1 = 0
D. x + y - z = 0

Câu 20: Một sân chơi dành cho trẻ em có dạng hình chữ nhật với chiều dài 50m và chiều rộng 30m. Người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Kinh phí để làm mỗi $m^{2}$ đường là 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 118.000.000 đồng
B. 152.000.000 đồng
C. 119.380.000 đồng
D. 125.520.000 đồng

Câu 21: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left | z-2-i \right |=\left | \bar{z} +2i\right |$ là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng $2x-4y+1=0$
B. Đường tròn $(x-2)^{2}+(y+2)^{2}=1$
C. Parabol $y=x^{2} +1$
D. Đường thẳng $4x-2y-1=0$

Câu 22: Số phức z thỏa $\left | z \right |^{2}+z.\bar{z}-6\left | \bar{z} \right |^{2}=-12$ và có phần thực là 1 thì phần ảo có thể nhận giá trị nào sau đây ?

A. 0
B. $\pm 1$
C. $\pm \sqrt{2}$
D. $\pm \sqrt{3}$

Câu 23: Cho số phức z thỏa điều kiện $\left | z^{2}+4 \right |=\left | z(z+2i) \right |$ . Giá trị nhỏ nhất của $\left | z+i \right |$ bằng:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 24: Phương trình $z^{2} + 8z + 17 = 0$ có hai nghiệm

A. $1 - i$ và $1 - 2i $
B. $4 - i$ và $4 + i$
C. $-4 - i$ và $-4 + i $
D. $-2 + 2i$ và $-2 + 4i$

Câu 25: Cho số phức $z_{1} = 1+ 2i$ và $z_{2} = -2- 2i$. Tìm modun của số phức $z_{1}- z_{2}$?

A. $|z_{1}- z_{2}|$ = 2$\sqrt{2}$
B. $|z_{1}- z_{2}|$ = 1
C. $|z_{1}- z_{2}|$ = $\sqrt{17}$
D. $|z_{1}- z_{2}|$ = 5

Câu 26: Môđun của tổng hai số phức $z-{1} = 3 - 4i$ và $z_{2} = 4 + 3i$ là

A. 5 $\sqrt{2}$
B. 8
C. 10
D. 50.

Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 2i|$ = 2 là

A. Đường tròn tâm $I(1; -2)$ bán kính $R = 2$
B. Đường tròn tâm $I(1; -2)$ bán kính $R = 4$
C. Đường tròn tâm $I(-1; 2)$ bán kính $R = 2$
D. Đường tròn tâm $I(-1; 2)$ bán kính $R = 4$

Câu 28: Điểm M trong hình vẽ bên cạnh là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy. Tìm phần thực và phần ảo của z

A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4
D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

Câu 29: Số nghiệm thuần ảo của phương trình $(z^{2}+2i)(z^{2}+1) = 0$ là:

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 30: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức $z_{1} = 3 + 2i$ , điểm N biểu diễn số phức $z_{2}= 2 – 5i$ và điểm P biểu diễn số phức $z_{3}=1 – 3i$. Gọi w là số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm $\bigtriangleup MNP$. Số phức liên hợp của w là:

A. 2 + 2i
B. 2 – 2i
C. -2 – 2i
D. -2 + i

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z}{3 + 2i}= 1 - i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$là:

A. $\bar{z}= -5 - i$
B. $\bar{z}=5+i$
C. $\bar{z}=-1+5i$
D. $\bar{z}=-1-5i$

Câu 32: Tính $\left | z_{1} \right |+\left | z_{2} \right |$ biết $z_{1},z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2z+2=0$

A. $2\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $2$
D. $4\sqrt{2}$

Câu 33: Trong không gian Oxyz; cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Khi đó, độ dài đoạn AB nhận giá trị nào sau đây ?

A. $3\sqrt{18}$
B. $\sqrt{18}$
C. $2\sqrt{18}$
D. $4\sqrt{18}$

Câu 34: rong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(6;5;4) lên mặt phẳng (Oxy) là:

A. (6;0;0)
B. (6;0;4)
C. (0;5;4)
D. (0;5;0)

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m + 1)y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -1
B. m = 1
C. m = 3
D. m = -5

Câu 36: Trong khônggian Oxyz, mặt phẳng A(2;1;3) và song song với mặt phẳng (P): x – 3y + z + 5 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tung độ là:

A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. 3
D. $\frac{2}{3}$

Câu 37: Trong không gian Oxyz, vector nào sau đây là vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;4); B(-2;3;5); C(-9;7;6)

A. (3;4;5)
B. (3;-4;5)
C. (-3;4;-5)
D. (3;4;-5)

Câu 38: Trong không gian ,Oxyz viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;3;-1) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng $(d_{1}):\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và $(d_{2}):\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{-2}$:

A. $\left\{\begin{matrix}x=-8+2t& & \\ y=1+3t& & \\z= -7-t& & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=2-8t& & \\ y=3+3t& & \\z= -1-7t& & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=-2-8t& & \\ y=-3+t& & \\z= 1-7t& & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=-2+8t& & \\ y=-3-t& & \\z= 1+7t& & \end{matrix}\right.$

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(d):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) biết M có tung độ âm và khoảng cách từ M đến P bằng 2.

A. M (-1;-3;-5)
B. M (-2;-3;-1)
C. M (-2;-5;-8)
D. M (-1;-5;-7)

Câu 40: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z – 1 = 0$ và cắt mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + y^{2}+(z-3)^{2}=6$ theo giao tuyến là một đường tròn (C) có chu vi bằng $2\sqrt{2}\pi $. Biết phương trình (Q) có dạng $-x+ay+bz+c=0$, giá trị của c là:

A. 1 hoặc 13
B. -1 hoặc 13
C. -13
D. 13

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;4); B(a;b;c). Gọi M,N, P lần lượt là giao điểmcủa đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz) và (Oxy). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB giá trị của tổng a + b + c là:

A. 11
B. 17
C. -17
D. -11

Câu 42: Hình phẳng giới hạn bởi $\left \langle C \right \rangle:y=\sqrt{x};y=0;x=1;x=4$ quay quanh x’Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A. $\frac{15\pi }{2}$
B. $\frac{16\pi }{2}$
C. $\frac{17\pi }{2}$
D. $\frac{18\pi }{2}$

Câu 43: Phương trình $z^{2}+ 6z + 15 = 0$ có các nghiệm là $z_{1}, z_{2}$. Giá trị biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 2 $\sqrt{15}$
B. 6
C. 4 $\sqrt{5}$
D. 2 $\sqrt{3}$

Câu 44: Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

A. $\int_{4}^{-3}f(x)dx$
B. $\int_{1}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{1}f(x)dx$
C. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}[-f(x)dx]$
D. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}f(x)dx$

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x= -1, x= 2$ biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ bằng 2cm$

A. 15 (cm $^{2}$ )
B. $\frac{15}{4}$ (cm$^{2}$)
C. $\frac{17}{4}$ (cm$^{2}$)
D. 17 (cm $^{2}$ )

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ;2 ;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z - 8 = 0
B. 2x + 2y + z + 8 = 0
C. $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{2}$ y+ $\frac{1}{2}$ z= 1
D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Câu 47: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $x$ và 2$\sqrt{9-x^{2}}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
B. 18
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$

Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y= \frac{1}{4}x^{3} - x$ và tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ bằng-2, bằng:

A. 27
B. 21
C. 11
D. 2

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$; cho đương thẳng $d’$ đi qua điểm $M$’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn [$\vec{u}$, $\vec{u'}$].$\vec{MM'}$ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. $d$ và $d’$ chéo nhau
C. $d$ và $d’$ có thể cắt nhau
B. $d$ và $d’$ có thể song song với nhau
D. $d$ và $d’$ có thể trùng nhau

Câu 50: Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $I(0; 3; 4)$ . Khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $OA$ bằng:

A. 5
B. 10
C. 50
D. Đáp án khác

Xem đáp án

20 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Trắc nghiệm toán 12