Trắc nghiệm hình học 12 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -2; -1), B(3; -5; 2)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x- 3}{2}= \frac{y+ 5}{-3}= \frac{z- 2}{3}$
B. $\frac{x+ 3}{2}= \frac{y- 5}{-3}= \frac{z+ 2}{3}$
C. $\frac{x- 2}{3}= \frac{y+ 3}{-5}= \frac{z- 3}{2}$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y=-2- 3t & & & \\ z= -1+ 3t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $M(2;-1;1)$ , vuông góc với đường thẳng

$\Delta$ : $\frac{x- 1}{-3}= \frac{y+ 1}{1}= \frac{z}{3}$

và song song với mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 2 = 0.$

A. $\frac{x- 2}{4}= \frac{y+ 1}{5}= \frac{z- 1}{7}$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 4t & & & \\ y=1+ 5t & & & \\ z= 1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 4t & & & \\ y=-1- 5t & & & \\ z= 1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= -2+ 4t & & & \\ y=1+ 5t & & & \\ z= -1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : $(P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0$

A. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4+ 2t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4- 2t & & & \\ z= 1+ t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4- 2t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1- 3t & & & \\ y=-1- 3t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: $x + y + z - 3 = 0$
B. Hình chóp $O.ABC$ là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua $O$ , vuông góc với mặt phẳng $(ABC) là: x = t, y = t, z = t$
D. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $ABC$ bằng 3

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong $AD$ của tam giác $ABC$ .

A. (-2; 4; -3)
B. (6; 0; 5)
C. (0; 1; $-\frac{1}{3}$ )
D. ( $-\frac{4}{3}; -\frac{1}{3}; -1$ )

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(2; 3; -1), B(1; 2; 4)$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y- 3}{1}= \frac{z+ 1}{-5}$
B. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y- 3}{1}= \frac{z+ 1}{-5}$
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: $(P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0$
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 1}{1}= \frac{y- 2}{1}= \frac{z- 4}{-5}$

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -2; 0), B(3; -5; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là:

A. $\frac{x- 3}{2}= \frac{y+ 5}{-3}= \frac{z- 2}{2}$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 3t & & & \\ y= -3- 5t & & & \\ z= 2+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= 3+ 2t & & & \\ y= -5- 3t & & & \\ z= 2+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y= -2+ 3t & & & \\ z= 2t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3;1)$, vuông góc với trục $Ox$, đồng thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P): x + 2y - 3z = 0$

A. $\left\{\begin{matrix}x= 2 & & & \\ y= -3+ 3t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3+ 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3- 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đáp án khác

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$ , cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm , với $m$ là tham số, và song song với hai mặt phẳng $(Oxy), (Oxz)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ
B. $d$ có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$= (1; 0; 0)
C. Phương trình chính tắc của $d$ là: $\left\{\begin{matrix}x= t & & & \\ y= -3& & & \\ z= 4 & & & \end{matrix}\right.$
D. Đường thẳng $d$ nằm trong hai mặt phẳng: $(P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và $(Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$
B. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{\begin{matrix}x= 2+ t & & & \\ y= -1+ 3t & & & \\ z= 1- 4t & & & \end{matrix}\right.$
C. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{4}$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$ , lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0;1;-1)$, vuông góc và cắt đường thẳng $Δ$: $\left\{\begin{matrix}x= 1- 4t & & & \\ y= t& & & \\ z= -1+ 4t & & & \end{matrix}\right.$

A. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{-28}= \frac{z+ 1}{20}$
B. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{28}= \frac{z+ 1}{20}$
C. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{-28}= \frac{z- 1}{20}$
D. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{28}= \frac{z- 1}{20}$

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$; cho đương thẳng $d’$ đi qua điểm $M$’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn [$\vec{u}$, $\vec{u'}$].$\vec{MM'}$ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. $d$ và $d’$ chéo nhau
C. $d$ và $d’$ có thể cắt nhau
B. $d$ và $d’$ có thể song song với nhau
D. $d$ và $d’$ có thể trùng nhau

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau :

$d_{1}: \left\{\begin{matrix}x= 1+ at & & & \\ y= t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right., d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 1- t' & & & \\ y= 2+ 1t' & & & \\ z= 3- t' & & & \end{matrix}\right.$

A. $a > 0$
B. $a ≠ -\frac{4}{3}$
C. $a ≠ 0$
D. $a = 0$

Câu 14: Vị trí tương đối của đường thẳng $d: \left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y= 1- t & & & \\ z= 1- t & & & \end{matrix}\right. và mặt phẳng$ (P): x + y + z - 3 = 0$ là:

A. $d ⊂ (P)$
B. cắt nhau
C. song song
D. Đáp án khác

Câu 15: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$: $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= 0 & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= -2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1 & & & \\ y= -2t & & & \\ z= -3+ t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-1; 2; -1)$ và hai đường thẳng $d_{1}$: $\frac{x-1}{2}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{1}$, $d_{2}$: $\frac{x+ 1}{-1}= \frac{y- 1}{2}= \frac{z- 3}{3}$. Tìm phương trình đường thẳng qua $A$, vuông góc với $d_{1}$ và $d_{2}$.

A. $\frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 2}{-1}= \frac{z- 2}{1}$
B. $\frac{x+ 1}{1}= \frac{y- 2}{-1}= \frac{z+ 2}{1}$
C. $\frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 2}{1}= \frac{z- 2}{1}$
D. $\frac{x+ 1}{1}= \frac{y- 2}{1}= \frac{z+ 2}{1}$

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $I(0; 3; 4)$ . Khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $OA$ bằng:

A. 5
B. 10
C. 50
D. Đáp án khác

Câu 18: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng: $\frac{x- 6}{4}= \frac{y- 1}{-1}= \frac{z}{-1}$

A. $(x - 1)^{2}+ y^{2} + (z + 1)^{2}= 81$
C. $(x + 1)^{2}+ y^{2} + (z - 1)^{2} = 81$
B. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 1)^{2}= 9$
D. $(x - 1)^{2}+ y^{2} + (z + 1)^{2}= 3$

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $AD ⊥ BC$
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{AB} + \vec{AC}$
C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\frac{\vec{AB}}{AB}+ \frac{\vec{AC}}{AC}$
D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{u}$_AD = (1; 1; -2)