Giải câu 1 trang 55 sách toán VNEN 7 tập 2

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Câu 1: trang 55 sách VNEN toán 7 tập 2

Cho hai đa thức: P(x) = x⁵ – 2x⁴ + 3x² – x + 5

và Q(x) = 7 – 3x + 2x³ + x⁴ – 3x⁵

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xé gì về các hệ số của hai đa thức tìm được.

Bài làm:

Ta có:

(+) P(x) – Q(x) = (x⁵ – 2x⁴ + 3x² – x + 5) – (7 – 3x + 2x³ + x⁴ – 3x⁵)

= x⁵ – 2x⁴ + 3x² – x + 5 – 7 + 3x – 2x³ – x⁴ + 3x⁵

= (x⁵ + 3x⁵) – (2x⁴ + x⁴) – 2x³ + 3x² + (3x – x) + 5 – 7

= 4x⁵ – 3 x⁴ – 2x³ + 3x² + 2x – 2

(+) Q(x) – P(x) = (7 – 3x + 2x³ + x⁴ – 3x⁵) – (x⁵ – 2x⁴ + 3x² – x + 5)

= 7 – 3x + 2x³ + x⁴ – 3x⁵ – x⁵ + 2x⁴ – 3x² + x – 5

= – (x⁵ + 3x⁵) + (2x⁴ + x⁴) + 2x³ – 3x² – (3x – x) + 7 – 5

= – 4x⁵ + 3 x⁴ + 2x³ – 3x² – 2x + 2

=> Nhận xét: Các hệ số của 2 đa thức tìm được trên trái dấu nhau.