Giải bài 2 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

Câu 2: trang 55 sách VNEN toán 7 tập 2

Viết đa thức P(x) = 7x³ – 3x² + 5x – 2

a) Tổng của 2 đa thức 1 biến;

b) Hiệu của 2 đa thức 1 biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “ Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của 2 đa thức bậc 4. Theo em bạn nói đúng hay sai? Vì sao?

Bài làm:

a) Ta có: P(x) = (5 +2)x³ – 3x² + (6 – 1)x – 2

= 5x³ + 2x³ – 3x² + 6x – x – 2

= (5x³ – 3x² – x – 2) + (2x³ + 6x)

Khi đó, P(x) = M(x) + N(x) với M(x) = 5x³ – 3x² – x – 2 và N(x) = 2x³ + 6x

b) Ta có: P(x) = 7x³ + (2 – 5)x² + 5x – 2

= 7x³ + 2x² – 5x² + 5x – 2

= (7x³ + 2x²) – (5x² – 5x + 2 )

Khi đó, P(x) = M(x) – N(x) với M(x) = 7x³ + 2x² và N(x) = 5x² – 5x + 2

Bạn Vinh nhận xét như vậy là đúng. Vì mặc dù trong đa thức đã cho không xuất hiện bất cứ biến nào có lũy thừa bậc 4, nhưng khi 2 đa thức mới tạo ra đều có biến bậc 4 và hệ số của chúng bằng nhau tuy nhiên lại trái dấu; khi đó, khi tính tổng chúng sẽ khử lẫn nhau và trở về đa thức ban đầu ( không có biến bậc 4).