Giải câu 1 trang 55 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 55 sách VNEN 8 tập 2

Thực hành chia đoạn thẳng

a) Để chia đoạn thẳng AB thanh 4 đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 14. Hãy mô tả lại cách làm trên và giải thích tại sao các đoạn thẳng AC, CD, DE, EB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có các nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bằng nhau?

Bài làm:

a) * Mô tả cách làm:

Vẽ đường thẳng a // AB, trên a lấy 5 điểm M, N, P, Q, H sao cho MN = NP = PQ = QH = 1 (đơn vị)

Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng MB và HA

Vẽ các đường thẳng NO, PO, QO cắt AB lần lượt tại E, D, C ta được các đoạn AC = CD = DE = EB.

* Giải thích:

Chứng minh AC = CD = DE = EB

* OMN VÀ OBE CÓ MN // EB nên:

= $\frac{ON}{OE}$ (1)

* ONP VÀ OED CÓ MN // DE nên:

= $\frac{ON}{OE}$ = $\frac{OP}{OD}$ (2)

* OPQ VÀ ODC CÓ PQ // CD nên:

= $\frac{OP}{OD}$ = $\frac{OQ}{OC}$ (3)

* OQH VÀ OCA CÓ QH // AC nên:

= $\frac{OQ}{OC}$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có = $\frac{NP}{DE}$ = $\frac{PQ}{CD}$ = $\frac{QH}{AC}$

Vì MN = NP = PQ = QH nên AC = CD = DE = EB (đpcm).

b) Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau bằng cách như sau:

Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau từ đầu mút A đến đầu mút B thì các đường thẳng đó sẽ cắt AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau.