Giải câu 3 trang 71 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 3: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

Bài làm:

Giả sử ABC $\sim$ A'B'C', ta có:

= $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{\frac{BC}{2}}{\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{2}}$ = $\frac{BM}{B^{\prime }{M}^{\prime }}$

= $\widehat{B^{\prime }}$

ABM và A'B'M' có: $\hat{B}$ = $\widehat{B^{\prime }}$ và $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{BM}{B^{\prime }{M}^{\prime }}$

$\mathrm{\Delta }$ ABM $\sim$ $\mathrm{\Delta }$ A'B'M'

$\frac{AM}{A^{\prime }{M}^{\prime }}$ = $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ hay tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

Vậy nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.