Giải câu 2 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 2: Trang 83 sách VNEN 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trong ba điểm H, D, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài làm:

AMB và AMC có: AM chung MB = MC và AC > AB
$\widehat{AMC}$ > $\widehat{AMB}$ => M thuộc CH (M ở giữa C và H)
Ta có: AB < AC $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$ $\widehat{BAH }$ < $\widehat{CAH}$ D thuộc CH (1)
Theo tính chất đường phân giác:
= $\frac{CD}{AC}$
Mặt khác: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)
Từ (1) và (2) D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.