Giải câu 2 trang 54 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 2: Trang 54 sách VNEN 8 tập 2

Tam giác ABC có đường cao AD. Đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và đường cao AD theo thứ tự tại các điểm B', C', D' (h.12).

a) Chứng minh: = $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$.

b) Áp dụng: Cho biết AD' = AD và diện tích tam giác ABC là 73,2 $c{m}^2$. Tính diện tích tam giác AB'C'.

Bài làm:

a) Vì B'C' // BC theo định lí Ta-lét ta có:

= $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$

Vì B'D' // BD theo định lí Ta-lét ta có:

= $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$

Suy ra: = $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$.

b) Theo kết quả câu a: = $\frac{A{D}^{\prime }}{AD}$ $\iff$ = $\frac{1}{4}$

Ta có: SABC = $\frac{1}{2}$AD.BC

SAB'C' = $\frac{1}{2}$AD'.B'C'

$\frac{S\mathrm{\Delta }ABC}{S\mathrm{\Delta }A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{\frac{1}{2}AD.BC}{\frac{1}{2}A{D}^{\prime }.B^{\prime }{C}^{\prime }}$

$\frac{73,2}{S\mathrm{\Delta }A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{AD.BC}{A{D}^{\prime }.B^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{AD}{A{D}^{\prime }}$. $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ = 4.4 = 16

Suy ra SAB'C' = $\frac{73,2}{16}$ = 4,575 $c{m}^2$