Giải toán VNEN 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

1 Đánh giá

Giải bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Sách VNEN toán 8 tập 2 trang 72. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho $\Delta$ ABC và $\Delta$ A'B'C' như hình 41. Chứng tỏ $\Delta$ ABC $\sim $ $\Delta$ A'B'C'

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: $\Delta$ AEF $\sim $ $\Delta$ ...... và $\widehat{AEF}$ = $\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Do $\widehat{A'B'C'}$ =..........( giả thiết) nên $\widehat{AEF}$ = $\widehat{A'B'C'}$ .

Vì vậy $\Delta$ AEF = $\Delta$ A'B'C' ( $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$; AE = A'B'; $\widehat{AEF}$ = $\widehat{A'B'C'}$).

Nên $\Delta$ AEF $\sim $ $\Delta$ .......

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta$ ABC $\sim $ $\Delta$ .......

Trả lời:

Lấy E trên AB sao cho AE = A'B'. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại F.

Suy ra: $\Delta$ AEF $\sim $ $\Delta$ ABC và $\widehat{AEF}$ = $\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Do $\widehat{A'B'C'}$ =$\widehat{ABC}$ ( giả thiết) nên $\widehat{AEF}$ = $\widehat{A'B'C'}$ .

Vì vậy $\Delta$ AEF = $\Delta$ A'B'C' ( $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$; AE = A'B'; $\widehat{AEF}$ = $\widehat{A'B'C'}$).

Nên $\Delta$ AEF $\sim $ $\Delta$ A'B'C'

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta$ ABC $\sim $ $\Delta$ A'B'C'.

c) Trong các tam giác dưới đây (h.42), những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích.

Trả lời:

Trong hình 42d và 42e.

$\Delta$ A'B'C' có $\widehat{A'}$ = $70^{\circ}$ ; $\widehat{B'}$ = $60^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{C'}$ = $50^{\circ}$

$\Delta$ D'E'F' có $\widehat{E'}$ = $60^{\circ}$; $\widehat{F'}$ = $50^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{D'}$ = $70^{\circ}$

Vì $\Delta$ A'B'C' và $\Delta$ D'E'F' có $\widehat{A'}$ = $\widehat{D'}$ = $70^{\circ}$; $\widehat{B'}$ =$\widehat{E'}$ = $60^{\circ}$ nên $\Delta$ A'B'C' $\sim $ $\Delta$ D'E'F.

2.a) Cho ABC và A'B'C' đồng dạng có đường cao tương ứng là AH và A'H' như hình 43. Gọi tỉ số đồng dạng của hai tam giác là k. Chứng minh: $\frac{AH}{A'H'}$ = k.

Điền vào bảng sau:

Trả lời:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Trong hình 44 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và $\widehat{ABD}$ = $\widehat{BCA}$.

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm; $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DBC}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Hình 46 cho biết $\widehat{EBA}$ = $\widehat{BDC}$.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông?

Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 5cm, AB = 7,5cm, BC = 6cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

=> Xem hướng dẫn giải

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Nêu các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 75 sách VNEN 8 tập 2

Cho hình bình hành ABCD (h.47) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 4cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.