Giải toán VNEN 8 bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác

Giải bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác- Sách VNEN toán 8 tập 2 trang 56. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện các hoạt động sau

a) Cho tam giác ABC. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho = $\frac{DC}{AC}$ được không? Dự đoán vị trí điểm D.

b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB = 2cm, AC = 4cm và = $80^{\circ}$ (h.8).

- Dựng đường phân giác AD của góc A ( bằng thước thẳng và compa).

- Đo độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số = $\frac{DB}{DC}$.

Trả lời:

a) Có thể lấy điểm D trên BC sao cho = $\frac{DC}{AC}$.

Dự đoán: điểm D là giao điểm giữa đường phân giác góc A của tam giác ABC với cạnh BC.

b) Ta đo được BD = 1,2cm, DC = 2,4cm

$\frac{DB}{DC}$ = $\frac{1,2}{2,4}$ = $\frac{1}{2}$

= $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Vậy = $\frac{AB}{AC}$.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

b. Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện giả thiết - kết luận và chứng minh định lí trên.

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có: = (...)

Vì BE // AC, nên = .......(so le trong).

Suy ra.................................Do đó ABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với DAC, ta có: $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{....}{....}$.

Từ (1) và (2) suy ra = $\frac{AB}{AC}$.

Trả lời:

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).

Ta có: = $\widehat{EAC}$

Vì BE // AC, nên = $\widehat{EAC}$ (so le trong).

Suy ra = $\widehat{BAE}$. Do đó $\Delta $ABE cân tạ B, suy ra BE = BA.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với DAC, ta có: $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{BE}{AC}$.

Từ (1) và (2) suy ra = $\frac{AB}{AC}$.

c) Cho hình 20. Tính x, y, z.

- Hướng dẫn (h.20): Xét ABC, ta có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$, suy ra $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$.

Hay = $\frac{3}{7,2}$, suy ra x = $\frac{3,6.3}{7,2}$ = 1,5.

Trả lời:

* Xét MNP, ta có NQ là phân giác của $\widehat{MNP}$, suy ra $\frac{QM}{QP}$ = $\frac{NM}{NP}$.

Hay = $\frac{5}{8,1}$, suy ra z = $\frac{2.8.1}{5}$ = 3.24

Suy ra: y = z + 2 = 5,24.