Giải câu 15 bài 3: Hình thang cân sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75

Câu 15: Trang 75- sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng : BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\widehat{A}=50^{\circ}$ .

Bài làm:

a) Ta có : AD = AE => ΔADE cân

=> $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$

Xét $\triangle ADE$ , ta có : $\hat{E_{1}} + \hat{D_{1}} + \hat{A} = 180^{\circ}$

<=> $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$

=> $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\triangle ABC$ , ta có : $\hat{B} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$

=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$ ( hai góc đồng vị )

=> DE // BC

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có : $\widehat{C}=\widehat{B}$

=> DEBC là hình thang cân. ( đpcm )

b) Với $\widehat{A}=50^{\circ}$ , ta có :

$\widehat{C}=\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$

=> $\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}=180^{\circ}-\widehat{B}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 1