Giải câu 3 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

1 Đánh giá

Câu 3: trang 105 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình sau

a) $4{x^2} - x + 1 < 0$ ;

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$ ;

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};$

d) $x^2- x - 6 ≤ 0$ .

Bài làm:

a) $f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0$

Ta có có hệ số $a = 4 > 0$

Biệt thức $∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0$ .

Do đó $f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R$ .

Vậy bất phương trình $4{x^2} - x + 1 < 0$ vô nghiệm.

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$

$f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Ta lại có hệ số $a=-3 <0$

Theo quy tắc trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a, ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình.

Nên $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S= \left [ -1;\frac{4}{3} \right ]$

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0$

$\Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0$

$f(x)=\frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-8 \hfill \cr x=2 \hfill \cr x=-2 \hfill \cr x=1 \hfill \cr x=-\frac{4}{3} \hfill \cr} \right.$

Lập bảng xét dấu $f(x)$

Tập nghiệm của bất phương trình $S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)$ .

d) $x^2- x - 6 ≤ 0$

$x^2- x - 6 =0\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Hệ số $a=1>0$

Theo quy tắc trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a, ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình.

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S =[- 2; 3]$ .

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu