Giải câu 31 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16

Câu 31: Trang 16 - sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng :

a. $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$

b. $a^{3} – b ^{3}= (a – b) ^{3}+ 3ab(a – b)$

Áp dụng :

Tính $a^{3}+b^{3}$ , biết a . b = 6 và a + b = -5

Bài làm:

a. Xét VP = $(a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$

$VP=a ^{3}+ 3a^{2} b+ 3ab ^{2}+ b ^{3}– 3a^{2} b – 3ab ^{2}$

$VP=a ^{3}+b ^{3}$

Nhận xét : $VP=VT=a ^{3}+b ^{3}$

=> ( đpcm )

b. Xét VP = $(a – b) ^{3}+ 3ab(a – b)$

$VP=a ^{3}- 3a ^{2}b+ 3ab ^{2}- b ^{3}+ 3a ^{2}b – 3ab ^{2}$

$VP=a ^{3}– b ^{3}$

Nhận xét : $VP=VT=a ^{3}-b ^{3}$

=> ( đpcm )

Áp dụng :

Ta có : $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$

Thay a . b = 6 và a + b = -5 vào ta được :

$(-5) ^{3}- 3 . 6 . (-5)= -5 ^{3}+ 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.$

Vậy khi a . b = 6 và a + b = -5 thì $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$ = -35 .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác