Giải câu 37 bài: Ôn tập chương I sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 94

Câu 37: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Bài làm:

Giả sử tam giác ABC vuông tại A.

Ta phải chứng minh : $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC , ta có :

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+(4,5)^{2}=56,25$

=> $BC=\sqrt{56,25}=7,5$ ( cm ) ( luôn đúng )

Vậy tam giác ABC vuông tại A .

Ta có : $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4,5}{6}=0,75$

=> $\widehat{B}\approx 37^{\circ}$

=> $\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}\approx 90^{\circ}-37^{\circ}\approx 53^{\circ}$

Trong tam giác ABC vuông tại A , có AH là đường cao <=> AH.BC=AB.AC

=> $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5.6}{7,5}=3,6(cm)$

Vậy $\left\{\begin{matrix}\widehat{B}\approx 37^{\circ} & & \\ \widehat{C}\approx 53^{\circ} & & \\ AH=3,6(cm) & & \end{matrix}\right.$

b. Để $S_{\triangle MBC}=S_{\triangle ABC}$ => M cách BC một khoảng chính bằng AH .

=> M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác