Giải câu 4 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Câu 4: trang 105 sgk Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số $m$ để các phương trình sau vô nghiệm

a) $(m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0$ ;

b) $(3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0$ .

Bài làm:

a. $(m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0$

Với $m = 2$ phương trình trở thành $2x + 4 = 0$ có $1$ nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
Với $m\ne 2$ ,phương trình vô nghiệm nếu:

$\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ \Delta ^{'}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6)< 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 2\\ -m^{2}+4m-3< 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{m<1 \hfill \cr m>3 \hfill \cr} \right.$ .

Vậy $m \in (-\infty ; 1) \cup (3; +\infty )$ thì phương trình vô nghiệm.

b. $(3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0$

Với $m = 3$ , phương trình trở thành: $- 6x + 5 = 0$ có nghiệm. Loại trường hợp $m = 3$ .
Với $m\ne 3$ ,phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 3 \hfill \cr \Delta ' = {(m + 3)^2} - (3 - m).(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 3 \hfill \cr 2{m^2} + 5m + 3 < 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow - {3 \over 2} < m < - 1$

Vậy $m \in \left ( -\frac{3}{2}; -1 \right )$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác