Giải câu 6 trang 24 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 6: Trang 24 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) + 3 = $\frac{3-x}{1-x}$ ; b) $\frac{1}{2x-3}$ - $\frac{3}{x(2x-3)}$ = $\frac{5}{x}$ ;

c) + $\frac{t-2}{t+3}$ = $\frac{5t+15}{t^2+t-6}$ ; d) (2x + 3)($\frac{3x+8}{2-7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x+8}{2-7x}$ + 1).

Bài làm:

a) Ta có: + 3 = $\frac{3-x}{1-x}$

Điều kiện xác định của phương trình: x 1

Với điều kiện trên ta có

+ 3 = $\frac{3-x}{1-x}$ $\iff$ $\frac{1+x+3-3x}{1-x}$ = $\frac{3-x}{1-x}$

$\Leftrightarrow 1 + x + 3 - 3x = 3 - x

x - 3x + x = 3 - 3 - 1

x = 1

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = .

b) Ta có: - $\frac{3}{x(2x-3)}$ = $\frac{5}{x}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\frac{3}{2}$ và x 0

Với điều kiện trên ta có

- $\frac{3}{x(2x-3)}$ = $\frac{5}{x}$ $\iff$ $\frac{x-3}{x(2x-3)}$ = $\frac{10x-15}{x(2x-3)}$

x - 3 = 10x - 15

10x - x = - 3 + 15

9x = 12

x = $\frac{12}{9}$

Đối chiếu x = thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {}.

c) Ta có: + $\frac{t-2}{t+3}$ = $\frac{5t+15}{\$t^2\$+t-6}$

Điều kiện xác định của phương trình: x 2 và x - 3

Với điều kiện trên ta có:

+ $\frac{t-2}{t+3}$ = $\frac{5t+15}{\$t^2+t-6}$ $\iff$ $\frac{(t+3{)}^2+(t-2{)}^2}{(t-2)(t-3)}$ = $\frac{5t+15}{t^2+t-6}$

$\frac{t^2+6t+9+t^2-4t+4}{t^2+t-6}$ = $\frac{5t+15}{t^2+t-6}$

2t^{2} + 2t + 13 = 5t + 15

2t^{2} - 3t - 2 = 0

t = 2 hoặc t = $\frac{-1}{2}$

Đối chiếu t = thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {}.

d) Ta có: (2x + 3)( + 1) = (x - 5)( + 1)

Điều kiện xác định của phương trình: x $\frac{2}{7}$

Với điều kiện trên ta có

(2x + 3)( + 1) = (x - 5)( + 1) $\iff$ (2x + 3 - x + 5)( + 1) = 0

2x + 3 - x + 5 = 0 hoặc $\frac{3x+8}{2-7x}$ + 1 = 0

* 2x + 3 - x + 5 = 0 x = - 8

* + 1 = 0 $\iff$ $\frac{3x+8+2-7x}{2-7x}$ = 0

3x + 8 + 2 - 7x = 0 8 + 2 = 7x - 3x x = $\frac{5}{2}$

Đối chiếu x = - 8 và x = thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { - 8; }.