Giải câu 6 trang 24 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

1 Đánh giá

Câu 6: Trang 24 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$ ; b) $\frac{1}{2 x - 3}$ - $\frac{3}{x (2 x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ ;

c) $\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5 t + 15}{t^{2} + t - 6}$ ; d) (2x + 3)( $\frac{3 x + 8}{2 - 7 x}$ + 1) = (x - 5)( $\frac{3 x + 8}{2 - 7 x}$ + 1).

Bài làm:

a) Ta có: $\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq$ 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{1 + x + 3 - 3 x}{1 - x}$ = $\frac{3 - x}{1 - x}$

$\Leftrightarrow 1 + x + 3 - 3x = 3 - x

$\Leftrightarrow$ x - 3x + x = 3 - 3 - 1

$\Leftrightarrow$ x = 1

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash$ .

b) Ta có: $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x (2 x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq$ $\frac{3}{2}$ và x $\neq$ 0

Với điều kiện trên ta có

$\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x (2 x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{x - 3}{x (2 x - 3)}$ = $\frac{10 x - 15}{x (2 x - 3)}$

$\Leftrightarrow$ x - 3 = 10x - 15

$\Leftrightarrow$ 10x - x = - 3 + 15

$\Leftrightarrow$ 9x = 12

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{12}{9}$

Đối chiếu x = $\frac{12}{9}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { $\frac{12}{9}$ }.

c) Ta có: $\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5 t + 15}{$ t^{2} $ + t - 6}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq$ 2 và x $\neq$ - 3

Với điều kiện trên ta có:

$\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5 t + 15}{$ t^{2} + t - 6}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{(t + 3)^{2} + (t - 2)^{2}}{(t - 2) (t - 3)}$ = $\frac{5 t + 15}{t^{2} + t - 6}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{t^{2} + 6 t + 9 + t^{2} - 4 t + 4}{t^{2} + t - 6}$ = $\frac{5 t + 15}{t^{2} + t - 6}$

$\Leftrightarrow$ 2t^{2} + 2t + 13 = 5t + 15

$\Leftrightarrow$ 2t^{2} - 3t - 2 = 0

$\Leftrightarrow$ t = 2 hoặc t = $\frac{- 1}{2}$

Đối chiếu t = $\frac{-1}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { $\frac{-1}{2}$ }.

d) Ta có: (2x + 3)( $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)( $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq$ $\frac{2}{7}$

Với điều kiện trên ta có

(2x + 3)( $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)( $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) $\Leftrightarrow$ (2x + 3 - x + 5)( $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ 2x + 3 - x + 5 = 0 hoặc $\frac{3 x + 8}{2 - 7 x}$ + 1 = 0

* 2x + 3 - x + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ x = - 8

* $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ $\frac{3 x + 8 + 2 - 7 x}{2 - 7 x}$ = 0

$\Leftrightarrow$ 3x + 8 + 2 - 7x = 0 $\Leftrightarrow$ 8 + 2 = 7x - 3x $\Leftrightarrow$ x = $\frac{5}{2}$

Đối chiếu x = - 8 và x = $\frac{5}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { - 8; $\frac{5}{2}$ }.

23 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán VNEN 8 tập 2

Nhiều người quan tâm