Giải câu 7 trang 18 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 7: Trang 18 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) + 1= $\frac{1}{x-1}$ ; b) $\frac{5x}{2x+2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+1}$ ;

c) x + = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ ; d) $\frac{x+3}{x+1}$ + $\frac{x-2}{x}$ = 2.

Bài làm:

a) Ta có: + 1= $\frac{1}{x-1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x 1

Với điều kiện trên ta có

+ 1= $\frac{1}{x-1}$ $\iff$ $\frac{2x-1+x-1}{x-1}$ = $\frac{1}{x-1}$

2x - 1 + x- 1 = 1

3x = 3

x = 1

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S =

b) Ta có: + 1 = - $\frac{6}{x+1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x - 1

Với điều kiện trên ta có

+ 1 = - $\frac{6}{x+1}$ $\iff$ $\frac{5x+2x+2}{2x+2}$ = $\frac{-12}{2x+2}$

5x + 2x + 2 = - 12

7x = - 14

x = - 2

Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 2}.

c) Ta có: x + = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$

Điều kiện xác định của phương trình: x 0

Với điều kiện trên ta có

x + = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ $\iff$ $\frac{x(x^2+1)}{x^2}$ =$\frac{x^4+1}{x^2}$

x($x^2$ + 1) = $x^4$ + 1

$x^3$ + x = $x^4$ + 1

$x^3$(1 - x) = 1 - x

($x^3$ - 1)(1 - x) = 0

$x^3$ - 1 = 0 hoặc 1 - x = 0

x = 1

Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}.

d) Ta có: + $\frac{x-2}{x}$ = 2

Điều kiện xác định của phương trình: x 0 và x - 1

Với điều kiện trên ta có

= $\frac{2x^2+2x}{x(x+1)}$

2$x^2$ + 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x

2$x^2$ + 2x - 2$x^2$ - 2x = 2

0x = 2

Suy ra phương trình vô nghiệm

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S =