Lời giải Ví dụ 4 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10

Bài làm:

Lời giải ví dụ 4 :

Đề ra :

Cho phương trình : ( x là ẩn số ) (1)

a. Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .

b. Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn : $(1+x_{1})(2-x_{2})+(1+x_{2})(2-x_{1})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2$ .

< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hồ Chí Minh năm 2016 - 2017 >

Lời giải chi tiết :

( x là ẩn số ) (1)

a. Ta có :

<=>

Vì :

=> (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . ( đpcm )

b. Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :

Do đó : .

<=>

<=>

<=>

<=> (*)

Nhận xét : (*) có dạng : a + b + c = 0

=> (*) có hai nghiệm phân biệt :

Vậy để hai nghiệm của (1) thỏa mãn : $(1+x_{1})(2-x_{2})+(1+x_{2})(2-x_{1})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2$ thì m = 1 hoặc $m=\frac{-1}{2}$ .