Đáp án câu 5 đề 4 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD= BA.

a. Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{ADB}$

b. Chứng minh AD là phân giác của $\widehat{HAC}$

c. Vẽ DK vuông góc với AC (K thuộc AC) chứng minh AK = AH

d. Chứng minh AB+ AC< BC+ 2AH

Bài làm:

Câu 5:

a. Ta có AB= BD (gt)

=> $\bigtriangleup$ ABD cân tại B => $\hat{B A D} = \hat{B D A}$

b. $\bigtriangleup$ AHD vuông tại H nên $\hat{H A D} + \hat{B D A} = 90^{\circ}$

Ta lại có $\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^{\circ}$ mà $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ (cmt)

=> $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$ hay AD là phân giác $\hat{H A C}$

c. Xét $\bigtriangleup AKD$ và $△ A H D$ có:

$\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^{\circ}$

$\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$ (cmt)

Cạnh AD chung

Do đó $\bigtriangleup AKD= \bigtriangleup AHD$ => AK= AH

d. Xét $\bigtriangleup AHB$ theo bất dẳng thức tam giác ta có:

AB< BH + AH

Tương tự $\bigtriangleup AHC$ ta có:

AC< HC + AH

=> AB+ AC< BH+ HC+ 2AH = BC+ 2AH

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác