Giải câu 1 trang 87 toán VNEN 7 tập 2

C. Hoạt động luyện tập

2. Luyện tập, ghi vào vở

Câu 1: TRang 87 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) = $\mathrm{\Delta }DOA$

b) BC = AD

c) IA =IC, IB = ID

d) OI là tia phân giác của góc xOy.

Bài làm:

a) Xét hai tam giác BOC và DOA, có:

- OA = OC (gt)

- OB = OD (gt)

- O là góc chung

=> = $\mathrm{\Delta }DOA$ (c.g.c)

b) Xét hai tam giác AIB và CID có:

- = $\hat{D}$ ( vì $\mathrm{\Delta }BOC$ = $\mathrm{\Delta }DOA$) (1)

Ta có: - OB = OA + AB

- OD =OC + CD

mà OB = OD

- OA = OC

=> AB = CD (2)

Ta lại có: - + $\widehat{A_2}$ = 180 độ

- = $\widehat{C_2}$ = 180 độ

Mặt khác: - = $\widehat{C_1}$ (vì $\mathrm{\Delta }BOC$ = $\mathrm{\Delta }DOA$)

=> = $\widehat{C_2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => = $\mathrm{\Delta }CID$ (g.c.g) => IA = IC và IB = ID (2 cặp cạnh tương ứng)

c) Xét và $\mathrm{\Delta }OCI$ có:

- OI là cạnh chung

- IA = IC (cmt)

- = $\widehat{A_2}$ (vì $\mathrm{\Delta }BOC$ = $\mathrm{\Delta }DOA$)

=> = $\mathrm{\Delta }ODI$ (c.g.c)

=> = $\widehat{O_2}$ (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)