Giải câu 2 trang 54 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

Câu 2: Trang 54 sách VNEN toán 7 tập 2

Cho hai đa thức M(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³

Và N(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

c) Có thể chuyển phép trừ hai đa thức về phép cộng hai đa thức được không? Hãy thử tính M(x) – N(x) theo cách đó.

Bài làm:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) và N(x) theo lũy thừa tăng của biến ta được 2 đa thức mới như sau:

M(x) = 5 – 2x² + 3x² – 3x³ – x³ + x⁴ – x⁶

Và N(x) = -1 + x + x² – 2x³ + x³ – x⁴ + 2x⁵

b) Ta có:

M + N = (3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + (x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1)

= 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³ + x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1

= -x⁶ + 2x⁵ + (x⁴ – x⁴) + (x³ – x³ – 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² + x²) + x – (5 + 1)

= -x⁶ + 2x⁵ – 5x³ + 2x² + x – 6

M – N = (3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³) – (x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1)

= 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³ – x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1

= -x⁶ – 2x⁵ + (x⁴ + x⁴) – (x³ + x³ + 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² – x²) – x – (5 – 1)

= -x⁶ – 2x⁵ + 2x⁴ – 3x³ – x – 4

c) Có thể chuyển phép trừ của hai đa thức về phép cộng hai đa thức bằng cách đổi dấu của đa thức trừ, như sau:

M – N = M + (-N)

= (3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + [-(x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1)]

= (3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + (-x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1)

= 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³ – x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1

= -x⁶ – 2x⁵ + (x⁴ + x⁴) – (x³ + x³ + 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² – x²) – x – (5 – 1)

= -x⁶ – 2x⁵ + 2x⁴ – 3x³ – x – 4