Giải Câu 21 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 68

1 Đánh giá

Câu 21: Trang 68 - SGK Toán 8 tập 2

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết $AB = m,\,\ AC = n\,\ (n>m)$ và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.

Bài làm:

Giải Câu 21 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - sgk Toán 8 tập 2 Trang 68

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC nên

$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \frac{AB}{AC} = \frac{m}{n}$ (áp dụng kết quả ở bài 16)

=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}= \frac{m}{n+m}$ (áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

hay $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}= \frac{m}{n+m}=> S_{ABD}= \frac{m}{n+m}.S_{ABC}= \frac{m}{n+m}.S$ .

Vì AM là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $S_{A B M} = \frac{1}{2} . S_{A B C} = \frac{1}{2} . S$

Vì $AB < AC$ do $m

=> $S_{ADM}= S_{ABM}- S_{ABD}$

=> $S_{ADM}= \frac{1}{2}.S - \frac{m}{n+m}.S = \frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}$

=> $S_{ADM}= \frac{S(n -m)}{2(m+n)}$ (với n>m)

b) Khi $n=7cm;\,\ m=3cm$ ta có:

$S_{ADM}=\frac{7-3}{2.(7+3)}.S=\frac{S}{5}=\frac{S}{5}$ .100% =20%.S

Vậy diện tích tam giác ADM bằng 20% diện tích tam giác ABC.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2